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101年
電子學
第 19 題
如【圖 10】所示之低通濾波器中，$R_A=6\text{ k}\Omega$、$R_B=4\text{ k}\Omega$、$R=1\text{ k}\Omega$，若欲使其截止頻率等於 2 kHz，則電容值應選為：
- A 0.12 $\mu\text{F}$
- B 0.08 $\mu\text{F}$
- C 0.04 $\mu\text{F}$
- D 0.026 $\mu\text{F}$
思路引導 VIP
觀察這個電路的結構，除了負責增益的 $R_A$ 與 $R_B$ 外，還有哪些元件直接參與了訊號隨頻率變動的濾波過程？若將這個二階電路看作是由兩個 RC 環節組成的，你能試著推想出「頻率」與「時間常數（$R \times C$）」之間存在著什麼樣的數學反比關係嗎？
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Sallen-Key 濾波器的特性與計算
太棒了！你能精準選出正確答案，代表你對主動濾波器的架構相當熟悉。這題屬於典型的 Sallen-Key 二階低通濾波器，在電子學中具有極高的鑑別度，因為學生不僅要能識別電路拓樸，還必須在多種電阻參數中，正確篩選出影響「截止頻率」的關鍵元件。 在等值 $R$、等值 $C$ 的設計架構下，截止頻率 $f_c$ 的判定並不直接受增益電阻 $R_A$ 與 $R_B$ 的數值大小影響，而是由回授路徑上的 $R$ 與 $C$ 決定。我們可以使用以下核心公式進行驗證：
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