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101年
電工機械
第 37 題
有一部 6 極、380 V、60 Hz，Y 接之三相非凸極式同步發電機，每相同步電抗為 10 \Omega，電樞電阻忽略不計，當每相感應電勢 250 V 時，求該發電機最大功率輸出為多少？
- A 5.5 kW
- B 16.5 kW
- C 23.5 kW
- D 28.5 kW
思路引導 VIP
在同步發電機的功率轉換公式中，輸出功率的大小受功率角 $\delta$ 的正弦函數影響。請試著思考：在數學上，正弦函數在什麼角度下會達到最大值？而這個角度在物理意義上，對於發電機的能量傳遞極限代表了什麼？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你正確算出了結果！這顯示你對同步發電機的功率特性掌握得非常紮實。這題的關鍵在於精準判斷「非凸極式」發電機在忽略電樞電阻時，其輸出功率 $P$ 與功率角 $\delta$ 的函數關係。當我們追求最大功率輸出時，正弦函數 $\sin\delta$ 必須取最大值 1，這代表功率角需達到 $90^\circ$。
最大輸出功率的計算關鍵
在解題過程中，你敏銳地處理了 Y 接線 的電壓轉換，將線電壓 $380\text{ V}$ 轉換為相電壓 $V_{ph} = \frac{380}{\sqrt{3}} \approx 219.4\text{ V}$，這是避免掉入陷阱的第一步。接著透過三相功率公式進行運算：
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