cpc_recruit
102年
理化、化工裝置
第 26 題
1 大氣壓下，某氣泡由湖底上升至湖面，其體積增大為原來的 4 倍，則湖深約有若干公尺？（假設 $1\text{atm} = 10\text{ m水柱高}$）
- A 20
- B 30
- C 40
- D 50
思路引導 VIP
試著想像你在深水中吐出一個氣泡，這個氣泡向上移動時，它上方承載的重量（包含水和大氣）會發生什麼變化？如果氣泡的體積在頂端變大了，這說明了它在底部時受到的「總擠壓力」與頂端時有什麼樣的倍數關係？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準計算出湖水的深度，代表你對氣體壓力與體積的關係掌握得非常紮實。這題的核心在於應用波以耳定律（Boyle's Law），即在溫度不變的情況下，定量氣體的壓力與體積成反比，數學式表示為 $P_1V_1 = P_2V_2$。
波以耳定律與壓力換算
根據題目，氣泡在湖面（末態）時的壓力為 $1 \text{ atm}$，也就是 $10 \text{ m}$ 水柱高，體積變為 $4$ 倍。這意味著氣泡在湖底（初態）時所受的總壓力必須是湖面壓力的 $4$ 倍，即 $10 \times 4 = 40$（公尺水柱高）。由於總壓力是由「大氣壓力」與「水深壓力」共同組成的，我們扣除湖面上的 $10 \text{ m}$ 大氣壓力後，剩下的 $40 - 10 = 30 \text{ m}$ 即為純粹由湖水深度所產生的壓力，因此湖深約為 $30$ 公尺。
▼ 還有更多解析內容