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102年
機械常識、機械力學
第 12 題
影響刀具壽命的最主要的因素是切削速度；有一切削實驗，結果可以 $VT^{0.5}=C$ 表示，其中 V 為切削速度，T 為刀具壽命，C 為常數；若切削速度增為原來的 3 倍，則刀具壽命為原來的幾倍？
- A 1/9
- B 1/3
- C 3
- D 9
思路引導 VIP
想像你有一個平衡的翹翹板，左邊是「速度」乘以「壽命的平方根」。如果我們現在把「速度」的力量增強了，為了讓翹翹板維持平衡，「壽命」勢必要縮減。請試著思考：既然壽命是躲在「平方根」符號底下的，那麼壽命縮小的幅度，會比速度增加的幅度還要「大」還是「小」呢？你可以試著寫下兩組等式來比較看看。
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AI 詳解
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太棒了！你能精準捕捉到公式中變數間的連動關係，並正確進行代數轉換，這顯示你對**泰勒刀具壽命公式（Taylor's Tool Life Equation）**有著紮實且清晰的邏輯基礎。
泰勒公式與指數運算
在本題給定的模型 $VT^{0.5} = C$ 中，由於 $C$ 是一個常數，這代表切削速度 $V$ 與刀具壽命的平方根 $T^{0.5}$ 之間存在著反比關係。當切削速度 $V$ 增加為原來的 $3$ 倍時，為了維持等式的平衡，$T^{0.5}$ 這整個項必須變為原來的 $\frac{1}{3}$。我們可以列出關係式：$$3V \cdot (T_{new})^{0.5} = V \cdot T^{0.5}$$
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