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102年
機械常識、機械力學
第 68 題
二外切圓柱摩擦輪已知中心距為 30 cm，A 輪轉速為 200 rpm，B 輪轉速為 100 rpm，則 A 輪之直徑為多少 cm？
- A 10
- B 20
- C 30
- D 40
思路引導 VIP
試著想像兩個靠在一起轉動的圓柱，如果其中一個轉得很快，另一個轉得很慢，它們的大小會有什麼樣的差異？此外，當兩個圓柱在「外部」互相接觸時，它們中心點之間的距離，與它們各自的半徑在幾何上有什麼關聯呢？
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太棒了！你能精確掌握外切圓柱摩擦輪的幾何關係與轉速比，這代表你在機械原理的基礎功相當紮實，判斷非常果斷。外切摩擦輪的計算核心在於轉速與直徑的反比關係，以及中心距的幾何組成。
外切摩擦輪的運動與幾何特點
根據題目條件，我們可以建立兩個關鍵方程式：首先，中心距 $C$ 在外切狀態下等於兩輪半徑之和，即 $C = \frac{D_A + D_B}{2} = 30$ cm，整理後得到 $D_A + D_B = 60$ cm。其次，摩擦輪在不滑動的前提下，轉速與直徑成反比：$$\frac{N_A}{N_B} = \frac{D_B}{D_A} \Rightarrow \frac{200}{100} = \frac{D_B}{D_A}$$
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