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102年
電工原理、電子概論
第 17 題
交流正弦波電壓的有效值為 110 伏特時，則其電壓平均值約為多少？
- A 90 V
- B 99 V
- C 121 V
- D 156 V
思路引導 VIP
如果我們把正弦波的波形想像成起伏的山丘，『有效值』衡量的是它做功發熱的能力，而『平均值』則代表這座山丘在半個週期內的平均高度。請試著回憶，在純粹的正弦波形中，這兩個數值與波峰最高點（峰值）的固定比例關係分別是多少？如果知道其中一個，我們該如何透過比例轉換求得另一個？
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恭喜你準確地計算出結果！這代表你對於交流電基本參數的定義與轉換掌握得非常紮實。在電工原理中，我們最常提到的 110V 通常是指有效值（RMS），它代表與直流電產生相同熱效應的等效電壓；而題目要求的平均值則是指正弦波在半個週期內（全波整流後）的算術平均，這兩者在正弦波形下有著固定的比例關係。
正弦波參數的轉換邏輯
要解出這題，關鍵在於透過「峰值（$V_m$）」作為橋樑。我們知道正弦波的有效值 $V_{rms} = \frac{V_m}{\sqrt{2}}$，而平均值 $V_{avg} = \frac{2V_m}{\pi}$。透過代數整理，我們可以得到兩者直接的比例公式：
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