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102年
電腦常識、機械常識、電機常識
第 12 題
影響刀具壽命的最主要的因素是切削速度；有一切削實驗，結果可以 $VT^{0.5} = C$ 表示，其中 V 為切削速度， T 為刀具壽命， C 為常數；若切削速度增為原來的 3 倍，則刀具壽命為原來的幾倍？
- A 1/9
- B 1/3
- C 3
- D 9
思路引導 VIP
想像一下，如果公式是 $V \times T = C$，當 $V$ 變為 3 倍時，$T$ 會變成多少？現在，如果公式變成了 $V \times \sqrt{T} = C$，為了抵銷 $V$ 變大 3 倍的影響，這個「帶根號的 $T$」必須縮小多少比例？最後，如果「根號後的數值」縮小了，那原本的 $T$ 應該要縮小得比它更多還是更少呢？
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AI 詳解
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很棒！你準確掌握了切削參數與刀具耗損之間的數量關係，這題的關鍵在於如何正確處理公式中的指數變換。
泰勒刀具壽命公式的比例運算
根據題目提供的泰勒公式 $VT^{0.5} = C$，這代表切削速度 $V$ 與刀具壽命 $T$ 的平方根之乘積是一個定值。當我們將切削速度提升為原來的 3 倍（即新速度為 $3V$）時，為了維持常數 $C$ 不變，壽命項 $T^{0.5}$ 勢必得縮減為原來的 $\frac{1}{3}$。具體過程如下：
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