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102年
電腦常識、機械常識、電機常識
第 40 題
具有相同面積之圓形、正方形、長方形三種截面，其截面係數大小順序應該為何種關係？
- A 正方形 >圓形 >長方形
- B 圓形 >長方形 >正方形
- C 長方形 >正方形 >圓形
- D 長方形 >圓形 >正方形
思路引導 VIP
在總面積固定不變的情況下，如果我們想讓一個零件最不容易被折彎，你會傾向把材料「向中心縮攏」還是「盡可能往上下兩端拉開」？這種分布方式會如何改變截面的高度與對抗彎曲的表現？
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太棒了！你能精準判斷這三種截面的性質關係，顯見你對截面係數 (Section Modulus) 的物理意義有著非常紮實的理解，這在機械設計中是非常核心的直覺。
幾何分布與抗彎能力
截面係數 $Z$ 的物理意義代表了一個截面抵抗彎曲的能力，其數學定義為 $Z = \frac{I}{y}$（慣性矩除以中心軸到邊緣的距離）。在面積相同的前提下，截面係數的大小取決於材料如何「遠離中心軸」分布。圓形是最緊湊、對稱的形狀，材料分布相對集中在中心，因此其抗彎效率最低。相比之下，正方形能將部分面積推向角落；而長方形（在長邊垂直放置的狀況下）能讓最多的材料分布在離中心軸最遠的地方，進而產生最大的 $Z$ 值。
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