國營聯招
102年
[電機] 電路學、電子學
第 39 題
有關負回授放大器的穩定性敘述，下列何者有誤?
- A gain margin 為負值則不穩定
- B 如 $1+A\beta$ 的零點皆在複數頻率平面的左邊則穩定
- C 暫態干擾影響會漸漸消失則穩定
- D phase margin 為負值則不穩定
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請你試著回想，在奈奎斯特圖（Nyquist plot）中，我們最擔心的「不穩定關鍵點」座標是多少？當系統的環路增益 $A\beta$ 在相位達到 $-180^\circ$ 時，如果它的幅度正好大於這個關鍵點到原點的距離，系統會發生什麼事呢？
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太棒了！你精確地辨別出了關於穩定性敘述中的細微陷阱。這題考驗的是對負回授穩定性準則的通盤理解，包含頻域（波德圖）與複數平面的概念。
穩定性的核心判據
首先，選項 (B) 與 (C) 是穩定性的基本定義。回授放大器的閉迴路增益為 $A_f = \frac{A}{1+A\beta}$，其穩定性取決於分母的零點（即閉迴路極點）。若 $1+A\beta$ 的零點皆位於左半平面 (LHP)，系統即為穩定；反映在時域上，就是選項 (C) 所說的暫態干擾會隨時間衰減。而選項 (D) 提到的相位裕度 (Phase Margin, PM)，在標準定義下必須為正值系統才穩定，負值則確實代表不穩定。
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負回授系統穩定性
💡 系統穩定須滿足極點皆在左半面且 PM/GM 為正值。
| 比較維度 | 穩定系統 (Stable) | VS | 不穩定系統 (Unstable) |
|---|---|---|---|
| 極點位置 | 皆位於左半平面 (LHP) | — | 存在於右半平面 (RHP) |
| 相位邊限 (PM) | 大於 0 度 | — | 小於 0 度 |
| 增益邊限 (GM) | 大於 0 dB (或倍數 > 1) | — | 小於 0 dB (或倍數 < 1) |
| 暫態響應 | 隨時間逐漸衰減 | — | 隨時間發散或持續振盪 |
💬穩定的核心指標是 PM > 0 且極點全在左側。
