moea_joint_essay 102年 [儀電] 計算機概論、自動控制

第一題

📖 題組：
給定數值並轉換編碼表示法：

📝 此題為申論題，共 2 小題

小題 (一)

給定十進制數值如下，請轉換為 8 位元之二補數表示法，以 16 進制列出答案。（5 分）
（1）25
（2）- 25

將十進制數字轉換為二進制，正數的二補數與原碼相同；負數則先取正值的二進制表示，反轉各位元（一補數）後再加 1 得到二補數，最後轉換為 16 進制。

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（1）25 的二進制表示為 0001 1001，轉換為 16 進制為 19。（2）-25 先取正值 25 的二進制 0001 1001，各位元反轉得到一補數 1110 0110，再加 1 得到二補數 1110 0111，轉換為 16 進制為 E7。

給定二進制數值如下，請轉換為 IEEE 754 單精度浮點數表示法，以 16 進制列出答案。（5 分）
（1）10110.100011
（2）- 0.0010011

IEEE 754 單精度格式為 1 位符號位 (S)、8 位指數位 (E，需加上偏移值 127)、23 位小數部分 (M)。將給定二進制標準化後提取這三部分，組合後轉為 16 進制即可。

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（1）$10110.100011_2 = 1.0110100011_2 \times 2^4$。符號位(S) = 0 (正數) 指數(E) = $4 + 127 = 131 = 10000011_2$

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