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moea_joint_essay 102年 [電機] 電力系統與電機機械、電磁學

第 三 題

📖 題組：
一台 100 kVA、13800/208 V △－Y 變壓器，其每相阻抗標么值 Req = 0.01 pu 及 Xeq = 0.06 pu(忽略激磁分枝效應) (請計算至小數點後 3 位，以下四捨五入)。
📝 此題為申論題，共 4 小題

小題 (三)

請用標么系統計算，滿載(低壓側輸出為額定電壓及額定電流)功率因數 0.8 超前時之電壓調整率(VR)為多少 % ? （5 分）

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利用標么系統，V2 = 1∠0° pu，I = 1∠36.87° pu，加上 pu 阻抗求出 V1 pu。

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  1. 在標么系統中，V_2 = 1.0∠0° pu，滿載電流 I = 1.0∠36.87° pu (因 0.8 超前)。
  2. Z_eq = 0.01 + j0.06 pu。
  3. V_1 = V_2 + I * Z_eq = 1.0 + (0.8 + j0.6) * (0.01 + j0.06) = 1.0 + (-0.028 + j0.054) = 0.972 + j0.054 pu。

小題 (一)

參考至變壓器高壓側△的每相阻抗實際值為多少? （5 分）

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利用高壓側之線電壓求取相電壓，計算每相基準阻抗，再乘上標么值。

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  1. 變壓器總容量 S_base = 100 kVA，高壓側為 △ 接法，線電壓等於相電壓 V_base,H = 13800 V。
  2. 每相基準容量 S_1φ = 100 kVA / 3 = 33.33 kVA。
  3. 高壓側每相基準阻抗 Z_base,H = (V_base,H)^2 / S_1φ = 13800^2 / 33333.33 = 5713.2 Ω。

小題 (二)

請利用高壓側每相阻抗實際值計算，滿載(低壓側輸出為額定電壓及額定電流)功率因數 0.8 落後時之電壓調整率(VR)為多少 % ? （5 分）

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算出滿載相電流，將低壓側電壓折算至高壓側，加上阻抗壓降得出無載電壓，進而求算電壓調整率。

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  1. 滿載相電流 I_phase_H = S_1φ / V_base,H = 33333.33 / 13800 = 2.415 A。
  2. 功率因數 0.8 落後，I = 2.415∠-36.87° A。
  3. 高壓側相電壓 V_2' = 13800∠0° V。

小題 (四)

請於本題(二)之條件下，若每相加入激磁分枝阻抗 Rc = 50 pu 及 Xm = 10 pu，並連接於高壓側電源輸入端計算，請問變壓器效率(η)為多少 % ? （5 分）

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計算鐵心損失(利用高壓側輸入電壓及 Rc)，加上滿載銅損，最後計算效率 η = P_out / (P_out + P_loss)。

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  1. 滿載輸出實功 P_out = 100 kVA * 0.8 = 80 kW。
  2. 滿載銅損 P_cu = 3 * I_phase_H^2 * R_eq_actual = 3 * (2.415)^2 * 57.132 ≈ 1 kW (或直接用標么：P_cu = S_base * R_pu = 100 * 0.01 = 1 kW)。
  3. 高壓側輸入電壓 V_1 pu 由(二)算出。鐵損 P_core = 3 * (|V_1|^2 / Rc_actual) 或 P_core_pu = |V_1_pu|^2 / Rc_pu = |V_1_pu|^2 / 50。

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