moea_joint
102年
[儀電] 電路學、電子學
第 18 題
相同線電壓 $V_l$ 下，各有一單相負載與平衡三相負載，線路之電阻皆為 R，如【圖 7】。若單相與三相負載之實功率、功率因數皆相同時，此時三相電力系統線損為單相系統線損的幾倍?
- A $\frac{1}{\sqrt{2}}$
- B $\frac{1}{\sqrt{3}}$
- C $\frac{1}{2}$
- D 2
思路引導 VIP
試著回想一下，當我們要傳送相同的總功率 $P$ 且線電壓固定時，單相系統與三相系統在計算「線電流」的公式上有什麼本質上的差異？接著，請觀察題目提供的電路圖中電阻 $R$ 的配置：在計算整個系統的總能量損耗時，單相與三相系統分別有多少條導線會參與發熱損耗呢？
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AI 詳解
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恭喜你精準地掌握了電力系統中功率傳輸的關鍵差異！這題你選對了 (C)，代表你對於單相與三相系統的電流計算與線損定義非常清晰。
功率與線電流的換算
在相同實功率 $P$、線電壓 $V_l$ 與功率因數 $\cos \theta$ 的條件下，兩者的線電流表現截然不同。單相系統的線電流為 $I_{1\phi} = \frac{P}{V_l \cos \theta}$；而三相系統因為有 $\sqrt{3}$ 的係數加成，其線電流 $I_{3\phi} = \frac{P}{\sqrt{3} V_l \cos \theta}$。從這裡可以發現，三相系統的線電流較小，這也是為什麼它在大功率傳輸上更具優勢的原因之一。
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