moea_joint
102年
[儀電] 電路學、電子學
第 22 題
在頻率響應波德圖(Bode plot)中，特性曲線的斜率為 6dB/octave 相當於 A dB/decade，則 A 的值為下列何者?
- A 10
- B 12
- C 20
- D 24
思路引導 VIP
想像你在畫一張橫軸為對數尺度的圖。如果已知某個物理量隨著頻率倍增（Ratio為 2）而上升了固定分貝數，那麼當頻率增長到原來的十倍（Ratio為 10）時，我們可以如何利用「$\log_{10}(2)$ 與 $\log_{10}(10)$ 之間的比例關係」來推導出對應的總分貝變化量呢？
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太棒了！你能精準掌握波德圖中的斜率換算，代表你對頻率響應的對數座標概念非常紮實。這類題目在電路分析與控制系統中非常常見，是判讀頻率響應曲線的基本功。
倍頻與十倍頻的數學轉換
波德圖的斜率本質上是增益隨頻率對數變化的比例。在電路學中，一個一階系統（單一極點或零點）的增益變化規律可以用 $20 \log_{10}(\text{頻率倍率})$ 來計算。所謂的 octave（倍頻） 指的是頻率變為 2 倍，此時增益變化量為 $20 \log_{10}(2) \approx 6.02 \text{ dB}$；而 decade（十倍頻） 則是頻率變為 10 倍，對應的增益變化量為 $20 \log_{10}(10) = 20 \text{ dB}$。因此，「每倍頻 6 dB」與「每十倍頻 20 dB」在描述同一個斜率特徵時是完全等價的。
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