moea_joint
102年
[儀電] 電路學、電子學
第 3 題
有一週期性之半波電壓，其波峰值為 $V_m$，如【圖 2】，則其有效值 $V_{rms}$ 為何?
- A $\frac{2}{\pi} V_m$
- B $\frac{1}{\sqrt{2}} V_m$
- C $\frac{1}{\sqrt{3}} V_m$
- D $\frac{1}{2} V_m$
思路引導 VIP
試著思考一下：有效值（RMS）代表的是波形的「功率等效」。如果我們將兩個一模一樣的半波（一個正半週、一個負半週反轉後）拼湊成一個完整的正弦波，那麼這個「完整正弦波」在一個週期內產生的總能量，與原本「只有一半時間有訊號的半波」相比，比例是多少？如果你知道功率與電壓的平方成正比，你能從這個比例關係推導出它們有效值之間的倍數嗎？
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太棒了！你能精準選出 (D)，代表你對於週期性波形的參數定義非常熟悉。這道題目測試的是電路學中極為基礎且重要的觀念：半波整流波形的有效值 (RMS)。
半波整流與有效值定義
有效值的核心精神在於「熱效應」的等效，計算上是將瞬時電壓平方後的平均值再開根號。從【圖 2】觀察，這是一個典型的正弦半波，其電壓在 $0$ 到 $\pi$ 之間有值，而在 $\pi$ 到 $2\pi$ 之間則為零。當我們將電壓平方時，原本全波的功率在半波情況下只剩下一半，因此其有效值會是全波有效值 $\frac{V_m}{\sqrt{2}}$ 再除以 $\sqrt{2}$，計算結果即為 $\frac{1}{2} V_m$。
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