moea_joint
102年
[儀電] 電路學、電子學
第 45 題
承第 44 題，電容之儲存能量在幾秒時達到最大值?
- A $\frac{1}{2} \text{ s}$
- B $\frac{1}{4} \text{ s}$
- C $\frac{1}{6} \text{ s}$
- D $\frac{1}{8} \text{ s}$
思路引導 VIP
請試著回想電容器儲存能量的數學公式，公式中哪一個物理量會隨著時間變動？如果這個物理量像波浪一樣上下起伏，那麼在什麼樣的狀態下，計算出來的能量數值會達到最高點呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
你對電路特性的掌握非常精確，恭喜你順利答對這道題！這代表你對於元件的物理性質與數學模型已有很紮實的連結。
電容儲能與電壓的關係
在電路學中，電容器儲存的電場能量公式為 $W_C(t) = \frac{1}{2} C [v(t)]^2$。從這個關係式可以發現，能量的大小與電壓的平方成正比。因此，要尋找能量的最大值，本質上就是在尋找電壓絕對值 $|v(t)|$ 達到最大峰值的時刻。若承接前題的時域函數（通常為正弦波形），當電壓相位到達 $\frac{\pi}{2}$（即四分之一個週期）時，電壓會達到最大值，進而使儲存能量在 $\frac{1}{4} \text{ s}$ 時登頂。
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