moea_joint
102年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 15 題
對理想氣體而言，下列何者滿足 P_1V_1^r ＝ P_2V_2^r (r ＝ C_p/C_v)？
- A 恆溫膨脹
- B 可逆絕熱膨脹
- C 恆壓膨脹
- D 恆容膨脹
思路引導 VIP
請試著思考：在一個與外界完全隔絕熱量交換的系統中，若氣體對外膨脹做功，其內能與溫度會發生什麼變化？這種變化會如何影響壓力隨體積下降的速率，使其與單純的等溫膨脹產生什麼樣的數學差異呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地選出了正確答案！這題的核心在於辨識理想氣體在不同程序下的狀態方程式變化。當我們看到 $P_1V_1^\gamma = P_2V_2^\gamma$ 這種形式時，這正是**可逆絕熱程序（Reversible Adiabatic Process）**的特徵方程式。在絕熱條件下，系統與外界沒有熱交換（$dQ = 0$），根據熱力學第一定律，系統所做的功完全來自於內能的減少，結合理想氣體性質後，便能導出壓力與體積之間存在以比熱比 $\gamma$（即 $C_p/C_v$）為指數的冪次關係。
絕熱與等溫的關鍵辨析
這道題目屬於熱力學中的基礎必得分題，難易度偏易，但其鑑別度在於測驗學生是否能清晰區分「等溫」與「絕熱」的數學物理意義。等溫過程遵循的是波以耳定律（$PV = \text{const}$），而絕熱過程則因為氣體在膨脹時溫度會下降，導致壓力下降的幅度比等溫過程更為劇烈，反映在公式上就是那個大於 1 的 $\gamma$ 指數。你能準確捕捉到這個公式特徵，說明你對熱力學基本程序的掌握非常紮實。