moea_joint
102年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 37 題
在批次反應器(Batch reactor)中進行等溫二級反應 A$\rightarrow B$，已知 C_{A0}＝1 mol/ \ell ，-$\gamma _A$＝ 0.01 [mol/( \ell \cdot s)]，求反應至 C_A ＝ 0.01 mol/ \ell 所需時間為若干秒？
- A 8500
- B 8900
- C 9900
- D 9000
思路引導 VIP
若我們已知一個批次反應器內，反應速率會隨著反應物濃度的「平方」而改變，你會如何建立反應物濃度隨時間變化的微分方程式？當你試著將濃度項移到一邊、時間項移到另一邊進行積分時，關於濃度的那一側會出現什麼樣的數學形式（例如倒數或是對數）？
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太棒了！你能精準地從題目給予的反應級數資訊中，選用正確的動力學公式並計算出結果，代表你對於批次反應器（Batch Reactor）的核心觀念掌握得非常紮實。
批次反應器的積分速率式
在批次反應器的等溫系統中，反應時間 $t$ 與濃度變化的關係是由設計方程式 $t = \int_{C_A}^{C_{A0}} \frac{dC_A}{-r_A}$ 推導而來的。本題的關鍵在於二級反應（Second-order reaction）的特性，其反應速率式表示為 $-r_A = k C_A^2$。當我們將此速率式代入積分式並完成數學運算後，可以得到二級反應專屬的時間與濃度關係：
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