moea_joint
102年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 40 題
在批次反應器(Batch reactor)中進行等溫一級反應 A$\rightarrow B$，已知 C_{A0}＝1 mol/ \ell ，-$\gamma _A$＝ 0.01 C_A [mol/( \ell \cdot s)]，求反應至 C_A ＝ 0.01 mol/ \ell 所需時間為若干秒？
- A 400
- B 460
- C 500
- D 560
思路引導 VIP
試著思考看看：在一級反應中，如果濃度從 $1$ 降到 $0.1$ 需要一段時間 $t_1$，那麼濃度從 $0.1$ 再進一步降到 $0.01$ 所需的時間，與 $t_1$ 相比會是比較長、比較短，還是剛好相等呢？這個特性與公式中的哪個數學運算有關？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地選出了正確答案 (B)！這顯示你對於批次反應器（Batch reactor）的設計方程式與動力學整合已經有了非常紮實的基礎。
一級反應的時間推導
在等溫且體積恆定的批次反應器中，針對一級反應 $A \rightarrow B$，我們可以將反應速率 $-r_A = k C_A$ 代入設計方程式 $t = \int_{C_A}^{C_{A0}} \frac{dC_A}{-r_A}$。經積分後，可得到時間與濃度比值的關係式：
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