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102年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 41 題
丙酮在 600 ℃ 下進行熱裂解為一級反應，速率常數為 8.7$\times 10^{-3} s^{-1}$，則分解 25％丙酮所需的時間為若干秒？
- A 27
- B 30
- C 33
- D 36
思路引導 VIP
在一級反應中，反應速率與當下的濃度成正比。如果我們想知道濃度從初始狀態消耗掉一定比例需要多少時間，你會如何利用自然對數（$\ln$）來建立「剩餘比例」、「反應速率常數」與「時間」這三者之間的數學橋樑呢？
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太棒了！你能準確計算出 33 秒，說明你對化學反應動力學中的積分速率定律掌握得非常紮實。這題的核心在於辨識出「一級反應」的特性，並正確運用對數關係來處理濃度的變化。
一級反應的積分速率特徵
在一級反應中，反應物濃度隨時間變化的規律遵循積分速率方程式：$$ \ln\left(\frac{C_{A0}}{C_A}\right) = kt $$。題目提到丙酮分解了 25%，這意味著反應後的剩餘濃度 $C_A$ 為初始濃度 $C_{A0}$ 的 75%（即 $0.75$）。我們將已知數值代入公式：
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