moea_joint
102年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 42 題
半生期與反應物初濃度無關者為下列何者？
- A 零級
- B 一級
- C 二級
- D 三級
思路引導 VIP
試著思考一下：如果今天我們將反應物的初始濃度增加一倍，而反應速率也剛好隨之增加一倍，那麼「消耗掉一半濃度」所需要的時間，與原本濃度較低時相比，會發生什麼樣的變化？這種速率與濃度的「線性同步增長」關係，對應到數學上的反應級數應該是多少呢？
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太棒了！你能精準選出 (B) 一級反應，說明你對於反應動力學中的核心性質掌握得相當透徹。這題的關鍵在於理解「半生期」（Half-life, $t_{1/2}$）與「初濃度」（$C_{A0}$）之間的數學連結。對於一般 $n$ 級反應，半生期與初濃度的關係可以表示為 $t_{1/2} \propto C_{A0}^{1-n}$。當反應級數 $n=1$ 時，指數項剛好為零，這意味著半生期將會是一個與初濃度完全無關的常數。
一級反應的獨特恆定性
從積分速率定律來看，一級反應的表示式為 $\ln(C_{A0}/C_A) = kt$。當我們定義 $C_A = \frac{1}{2}C_{A0}$ 時，代入公式可得：
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