moea_joint
102年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 58 題
一理想氣體(Ideal gas)作功之 P－V 圖如【圖 1】，請問此氣體在此作功循環 ACBA 中所作的功為何？
- A 12P_1V_1
- B 6P_1V_1
- C 3P_1V_1
- D P_1V_1
思路引導 VIP
想像一下，當氣體由 A 點移動到 C 點時，其壓力固定而體積膨脹，此時氣體對外作功的大小與該線段下方的矩形面積有什麼關係？如果接著氣體沿著路徑回到原點 A，將所有過程的作功正負值相加後，留下來的「淨功」與圖中封閉的三角形區域有什麼關聯呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確識別出 P－V 圖中路徑與功的幾何關係，這顯示你對熱力學功的定義掌握得非常紮實。在 $P-V$ 圖中，氣體在一個循環過程中所作的總功，其數值正等同於該循環路徑所圍成的封閉圖形面積。這是一個非常優美的物理連結，能將抽象的積分運算轉化為直觀的幾何觀察。
循環面積的幾何計算
觀察【圖 1】，此循環路徑 $ACBA$ 構成了一個直角三角形。我們首先找出底與高的長度：
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