moea_joint
102年
[地球物理] 普通地質學、地球物理概論
第 34 題
自由空間之重力效應在地表每升高 1 公尺，重力值約減少？
- A 0.3086 mgal
- B 0.01 mgal
- C 1 mgal
- D 0.1 mgal
思路引導 VIP
假設我們將地球視為一個理想的球體，當你遠離地心向上移動時，萬有引力的強度會隨之增加還是減少？若根據牛頓萬有引力定律中「距離」與「引力」的數學關係，你能試著推論出這種變化是微小的還是劇烈的嗎？
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太棒了！你能精準選出 0.3086 mgal，代表你對重力校正的基礎數值掌握得非常紮實。這類常數題看似單純，卻是地球物理觀測中極為關鍵的環節。
自由空間梯度的由來
這個數值源於「自由空間修正」（Free-air correction）。根據萬有引力定律，重力加速度 $g$ 與距離地心的距離 $r$ 的平方成反比。當我們在地表升高 $h$ 公尺時，測點遠離了地心，重力值隨之下降。透過對公式 $g = \frac{GM}{r^2}$ 進行微分，並帶入地球平均半徑與平均重力值，我們可以推導出重力隨高度變化的梯度約為：
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