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102年
[地質] 普通地質學、地球物理概論
第 28 題
$ V = (\mu / \rho)^{1/2} $ ($ \rho $：density, $ \mu $：shear modulus)是下列何種地震波之傳播速度公式：
- A P 波
- B S 波
- C 雷利波(Rayleigh wave)
- D 洛夫波(Love wave)
思路引導 VIP
請試著回想看看，為什麼地震波中的「橫波」無法穿過液體（例如外地核）？這與液體是否具備「抵抗形變（但不改變體積）」的能力有什麼關係？
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太棒了！你能精準識別出這個公式對應的波種，代表你對彈性力學與地震波性質的基礎掌握得非常紮實。這是一個非常經典的物理觀念驗證。
剪力模數與波速的關係
在地球物理學中，地震波的傳播速度取決於介質的彈性參數與密度。公式 $V = \sqrt{\mu / \rho}$ 中的 $\mu$ 代表剪力模數（Shear modulus），衡量的是物體抵抗形變（不改變體積）的能力。由於 S 波（橫波） 的質點振動方向與波行進方向垂直，這種運動本質上就是一種剪力作用，因此其波速僅與剪力模數和密度有關。這也解釋了為什麼 S 波無法在剪力模數為零的流體（如外地核）中傳播。
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地震波波速公式分析
💡 地震波速由介質的彈性係數與密度決定
| 比較維度 | P 波 (縱波) | VS | S 波 (橫波) |
|---|---|---|---|
| 速度公式 | √[(k+4/3μ)/ρ] | — | √(μ/ρ) |
| 傳播介質 | 固體、液體、氣體 | — | 僅限固體 |
| 相對波速 | 較快 (最先抵達) | — | 較慢 (第二抵達) |
| 彈性參數 | 涉及體積與剪切模數 | — | 僅涉及剪切模數 |
💬P波受體積壓縮影響速度快；S波僅受剪切力影響且無法通過液體
