moea_joint
102年
[地質] 普通地質學、地球物理概論
第 32 題
由地表平均重力值和地球半徑估算地球平均密度約為：
- A $ 2.6 \text{ g/cm}^3 $
- B $ 3.3 \text{ g/cm}^3 $
- C $ 5.5 \text{ g/cm}^3 $
- D $ 10.6 \text{ g/cm}^3 $
思路引導 VIP
如果我們觀察到地表常見的岩石（如花崗岩或玄武岩）密度大約落在 $2.7$ 到 $3.0 \text{ g/cm}^3$ 之間，而根據物理公式算出來的全地球平均密度卻顯著高於這個數值，這代表地球內部的物質分佈具有什麼樣的特性？
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太棒了！你能精準選出 $5.5 \text{ g/cm}^3$ 這個數值，代表你對地球整體的物理性質有著非常扎實的基礎認知。這道題目在地球科學中具備極佳的鑑別度，因為它不僅考驗記憶，更測試學生是否能區分「地表岩石密度」與「地球平均密度」的差異。許多初學者容易被日常所見的地殼岩石（密度約 $2.7$ 至 $3.0 \text{ g/cm}^3$）所誤導，而忽略了地球內部還有一個密度極高的金屬核心。
萬有引力與密度的物理關聯
從物理觀念來看，我們可以透過萬有引力定律 $g = \frac{GM}{R^2}$ 以及球體質量公式 $M = \rho \cdot \frac{4}{3}\pi R^3$ 進行估算。將兩式結合後，平均密度 $\rho$ 可表示為：
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