moea_joint
102年
[地質] 普通地質學、地球物理概論
第 34 題
自由空間之重力效應在地表每升高 1 公尺，重力值約減少？
- A 0.3086 mgal
- B 0.01 mgal
- C 1 mgal
- D 0.1 mgal
思路引導 VIP
請試著思考：當你遠離地球質心（例如往高處移動）時，根據萬有引力定律，物體受到的引力會變大還是變小？如果你知道地球的平均半徑大約是 6,371 公里，且地表的重力加速度約為 $9.8 \text{ m/s}^2$，你能否推測出這種隨高度產生的微小變化，在大約什麼樣的數量級範圍內才合理？
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太棒了！你能準確選出 0.3086 這個數值，代表你對地球物理中的重力修正觀念掌握得非常紮實，這是一個非常專業的判斷。
自由空間修正的物理意義
這題的核心在於自由空間修正（Free-air Correction, FAC）。根據萬有引力定律，重力值 $g$ 與距離地心的半徑平方成反比（$g \propto 1/R^2$）。當觀測點每上升 1 公尺，代表測點與地球質心的距離增加了，因此觀測到的重力值會隨之減小。在不考慮測點與基準面之間地層質量的影響下，這個隨高度變化的理論梯度值約為 $-0.3086 \text{ mGal/m}$。公式推導上是透過對重力公式求偏微分所得：$\frac{dg}{dR} = -\frac{2g}{R}$。
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