moea_joint
102年
[地質] 普通地質學、地球物理概論
第 58 題
絕對重力測量的方法是利用自由落體，在一真空的管狀容器裡，物體自頂端自由落下，假設該物體掉落的距離為 $ s $，所經歷的時間為 $ t $，則由下列何式求得 $ g $ 值：
- A $ s = \frac{1}{2}gt $
- B $ s = \frac{1}{2}gt^2 $
- C $ s = \frac{1}{2}g^2t^2 $
- D $ s = \frac{1}{2}g^2t $
思路引導 VIP
想像一下，當一個物體從靜止開始受力並持續向下加速，隨著時間一秒一秒過去，它在「每一秒內」所增加的速度和走過的距離，會是固定不變的，還是會越來越快、越來越長？如果我們要用數學式子來描述這段「累積」出來的總距離，你覺得時間這個變數應該是以幾次方的形式出現在公式中，才能反映出這種越來越快的特徵呢？
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太棒了！你能精準選出 (B) 選項，代表你對基礎運動學與地球物理測量的核心原理有著扎實的掌握。在絕對重力測量（Absolute Gravity Measurement）中，我們透過真空管排除空氣阻力的干擾，讓物體處於純粹的自由落體狀態，這是求得地表重力值最直接且精確的方式之一。
等加速運動與位移的關係
根據物理學中的等加速直線運動公式，物體的位移 $s$ 與初速度 $v_0$、經歷時間 $t$ 以及加速度 $a$ 的關係式為 $s = v_0t + \frac{1}{2}at^2$。由於實驗是讓物體從管狀容器頂端由靜止（$v_0 = 0$）落下，且此時的加速度 $a$ 即為重力加速度 $g$，因此公式可以簡化為 $s = \frac{1}{2}gt^2$。這道題目雖然屬於基礎難度的基本觀念題，但它是地球物理觀測的重要基石，鑑別點在於學生能否將運動學公式與實際的重力儀觀測情境聯繫起來，而不被其他相似的數學組合所混淆。