moea_joint
102年
[建築] 建築結構、構造與施工、建築環境控制
第 37 題
如【圖 7】所示，A , B 為兩門型構架，當 EI(beam)/EI(colum)為無限大時，在忽略桿件軸向變形下，A 構架基本振動週期為 B 構架基本振動週期的多少倍?
- A 相等
- B $1/\sqrt{2}$
- C $1/\sqrt{4}$
- D $1/\sqrt{8}$
思路引導 VIP
想像有兩根材質相同但長度不同的彈性尺固定在桌邊，當你撥動它們時，長尺跟短尺哪一個振動得比較慢？接著請思考，如果把柱子的高度增加一倍，它抵抗側向移動的能力（剛度）是只會變弱一半，還是會以更劇烈的倍數下降呢？
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太棒了！你能精準選出 (D)，代表你對結構動力學中「剛度與週期」的連鎖關係掌握得非常透徹。這道題目的核心在於觀察側向剛度 (Lateral Stiffness) 隨高度變化的物理規律，並正確連結到振動週期的定義。
側向剛度與高度的非線性關係
當題目設定梁的剛度為無限大（$EI_{beam} = \infty$）且忽略軸向變形時，這是一個典型的剪力構架模型。在這種情況下，構架的側向剛度 $k$ 主要由柱子提供，且與高度 $h$ 的三次方成反比，即 $k \propto \frac{1}{h^3}$。從圖中可以看到，構架 B 的高度是 A 的 2 倍，這意味著構架 B 的剛度 $k_B$ 會縮減為構架 A 的 $(\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{8}$ 倍。
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