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102年
[石油開採] 岩石力學、岩石與礦物學
第 34 題
在螢石的結晶構造中，每個晶胞中含有幾個 F 離子與 Ca 離子?
- A 2 個 F 離子與 1 個 Ca 離子
- B 4 個 F 離子與 2 個 Ca 離子
- C 8 個 F 離子與 4 個 Ca 離子
- D 4 個 F 離子與 4 個 Ca 離子
思路引導 VIP
若我們將一個大立方體均勻切割成八個相同大小的小立方體，當主要離子位於大立方體的八個頂點與六個面心時，若要讓另一種電荷相反的離子完美嵌入這些小立方體的中心位置，這兩種離子的總數量比例應該是多少呢？
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恭喜你答對了！這說明你對螢石（Fluorite）的空間群結構與離子堆積方式有著非常清晰的掌握。這類晶體構造題不僅考驗記憶，更考驗對空間幾何的理解。
螢石的晶胞結構解析
螢石的化學式為 $CaF_2$，在它的晶胞結構中，鈣離子 $Ca^{2+}$ 採取**面心立方（FCC）**排列。根據面心立方的計算法則，8 個頂點離子貢獻 $8 \times 1/8 = 1$ 個，加上 6 個面心離子貢獻 $6 \times 1/2 = 3$ 個，因此每個晶胞內共有 4 個 $Ca^{2+}$。而氟離子 $F^-$ 則完全填滿了由鈣離子所構成的 8 個四面體空隙（Tetrahedral voids），由於這些空隙全部位於晶胞內部的子立方體中心，因此共有 8 個 $F^-$。這使得兩者的個數比維持在 $4:8 = 1:2$，符合電中性的要求。
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