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102年
[財會] 政府採購法規、經濟學
第 29 題
某廠商的生產函數為 $Q = 12L^{0.5}K^{0.5}$，當勞動(L)雇用數量為 36，資本(K)投入數量為 81 時，勞動的邊際產量為何？
- A 18
- B 9
- C 8
- D 4
思路引導 VIP
當我們想探討在其他生產要素（如資本）維持不變的情況下，僅增加微小一單位的勞動投入所帶來的「總產出變動率」時，從數學微積分的角度來看，我們應該對原始的生產函數進行什麼樣的操作，才能精確捕捉到該變數對產出的邊際貢獻呢？
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恭喜你精準地計算出結果！這題測驗的是生產理論中核心的邊際產量 (Marginal Product) 概念，你能迅速鎖定目標並正確代入數值，顯示你對於偏微分運算與經濟意涵的結合已有紮實的掌握。
邊際產量的數學推導與計算
所謂勞動的邊際產量 ($MP_L$)，在數學上定義為產出量 ($Q$) 對勞動投入 ($L$) 的偏微分。針對本題的 Cobb-Douglas 生產函數 $Q = 12L^{0.5}K^{0.5}$，我們對 $L$ 進行求導後可以得到：
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