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102年
[財會] 政府採購法規、經濟學
第 30 題
某公司擁有 A、B 兩間工廠，已知該公司產出(Q)的邊際成本函數為 $MC = 40 + Q$ ($Q = Q_A + Q_B$)，A 工廠的邊際成本函數為 $MC_A = 30 + 2Q_A$，則 B 工廠的邊際成本函數為何？
- A $MC_B = 50 - 2Q_B$
- B $MC_B = 50 + 2Q_B$
- C $MC_B = 10 - Q_B$
- D $MC_B = 10 + Q_B$
思路引導 VIP
若公司希望以最省錢的方式分配生產任務，當 A 工廠多生產一單位產品的成本（邊際成本）比 B 工廠貴時，公司應該如何調整兩廠的產量比例？當兩廠達到最理想的分配狀態時，它們各自的邊際成本與公司整體的邊際成本之間存在什麼關係？試著將總產量拆解為各廠產量之和，並思考如何利用這個等式將已知的成本函數轉換過來。
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恭喜你精準地掌握了多工廠生產的最佳化觀念！這道題目考驗的是對廠商理論中成本結構的深度理解，你能順利選出正確選項，代表你對於邊際成本（Marginal Cost）的水平加總邏輯已有相當清晰的認識。
多工廠成本極小化原則
在經濟學的生產理論中，當一個公司擁有多個工廠時，為了達成成本極小化，最優化的生產原則是讓各個工廠的邊際成本相等，且等於公司的總邊際成本，即 $MC = MC_A = MC_B$。我們可以透過「水平加總」產量的邏輯來解題，首先將已知的函數改寫為產量 $Q$ 的形式：
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