moea_joint
102年
[資訊] 計算機原理、網路概論
第 49 題
演算法的時間複雜度 O(n!)、O(n²)、O(nlog2n)、O(2")中,何者效率最佳?
- A O(n!)
- B O(n²)
- C O(nlog2n)
- D O(2")
思路引導 VIP
假設我們現在要處理的資料量 $n$ 從 10 筆增加到 100 萬筆，請試著思考：在不同類型的數學函數中，哪一種函數的數值隨 $n$ 增加而「膨脹」的速度最緩慢？是包含乘方、階乘的函數，還是包含對數（log）運算的函數呢？
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太棒了！你能準確地從這些時間複雜度中挑選出效率最高的一項，說明你對演算法效能評估的核心概念掌握得相當紮實。在計算機科學中，所謂的「效率最佳」，指的就是當輸入資料量 $n$ 逐漸增加時，演算法執行所需時間（運算次數）增長得最慢的那一個。
複雜度階層與成長速率
這道題目的關鍵在於對常見大 $O$ 符號成長速率的排序認知。我們通常將複雜度由優至劣（由快至慢）排列為：
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演算法時間複雜度
💡 Big O 函數值成長越慢，代表演算法執行效率越高。
🔗 演算法執行效率等級（由優至劣）
- 1 高效區 — O(1), O(log n), O(n)
- 2 中效區 — O(n log n), O(n²)
- 3 爆炸區 — O(2ⁿ), O(n!)
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🔄 延伸學習：通常 O(n log n) 被視為處理大規模數據的理想效率上限。
