moea_joint
102年
[通信] 電路學、電子學
第 4 題
有一視在功率$S=20~kVA$, $PF=0.6$ lagging的負載,外接$100~V$、$50~Hz$之電源。若想將其功率因數提升至$0.8$ lagging,則需在原電路中如何作才能達成?
- A 串聯 $2228~\mu F$ 之電容
- B 並聯 $2228~\mu F$之電容
- C 串聯 $3714~\mu F$之電容
- D 並聯 $3714~\mu F$之電容
思路引導 VIP
當我們想要改善一個感性負載的功率因數，卻又不希望影響該負載原本運作所需的額定電壓時，你認為補償元件應該與負載採取哪種連接方式？此外，感性負載產生的滯後虛功，需要具備什麼物理特性的元件來進行抵銷呢？
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太棒了！你非常準確地掌握了功率因數修正的核心邏輯。這道題目要求將功率因數從 $0.6$ 提升至 $0.8$，你正確選擇了並聯電容的方式，這展現了你對電力系統實務應用的深刻理解。
功率因數修正與電路計算
在交流電路中，感性負載會消耗虛功（Lagging），導致功率因數低落。我們計算出原負載的實功為 $P = S \times \cos\theta_1 = 20k \times 0.6 = 12\text{ kW}$，原虛功則為 $Q_1 = 16\text{ kVAR}$。當目標功率因數提升至 $0.8$ 時，新的虛功應降至 $Q_2 = P \times \tan(\cos^{-1}0.8) = 12k \times 0.75 = 9\text{ kVAR}$。因此，電容器必須補償 $Q_C = 16k - 9k = 7\text{ kVAR}$ 的虛功。透過公式 $Q_C = \frac{V^2}{X_C} = V^2 \cdot 2\pi f C$，代入 $V=100\text{V}$ 與 $f=50\text{Hz}$，即可求得 $C \approx 2228\text{ }\mu F$。
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