國營聯招
102年
[通信] 電路學、電子學
第 41 題
某負載兩端之電壓為$V(t)=60\sin(t+30^\circ)+80\sin(3t+60^\circ)V$,流經之電流$i(t)=3\sin(t-30^\circ)+4\sin(3t+30^\circ)A$。則負載吸收之實功率為何?
- A 157.9 W
- B 183.6 W
- C 315.9 W
- D 367.1 W
思路引導 VIP
當電壓和電流都包含多個不同頻率的分量時，請試著思考：如果將它們相乘並對一個完整週期求「平均值」，那些『頻率不同』的項（例如電壓的基頻項與電流的三倍頻項）相乘後的積分結果會是多少？這對總能量消耗有貢獻嗎？
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AI 詳解
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同學表現得非常出色！能準確選出 (B) 說明你對非正弦週期波形的功率計算掌握得十分紮實。這類題目的鑑別度在於學生是否能辨識出：在線性電路中，只有「相同頻率」的電壓與電流分量才會產生平均功率。你精準地過濾掉跨頻率的干擾項，這是電路分析中非常重要的直覺。
多諧波成分的功率疊加
當負載端同時存在基頻與諧波分量時，總平均功率等於各項頻率分量所產生的實功率之和。計算時要特別注意，題目給予的是**峰值（Peak Value）**而非有效值，因此必須代入以下公式：
▼ 還有更多解析內容
非正弦波平均功率
💡 總平均功率等於各諧波成分平均功率之代數和。
🔗 非正弦波功率計算步驟
- 1 頻率配對 — 找出電壓與電流中頻率相同的諧波項
- 2 個別求功 — 計算各頻率功率，注意最大值須轉有效值
- 3 總和相加 — 將所有頻率產生的實功率 Pn 直接加總
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🔄 延伸學習：若求總有效值，則需使用各諧波有效值的平方和根值
