moea_joint
102年
[通信] 電路學、電子學
第 5 題
承第4題,功率因數提升至$0.8$ lagging後,線路損失減少多少%?
- A 35%
- B 44%
- C 51%
- D 65%
思路引導 VIP
若負載所需的實功率與供給電壓都固定不變，當我們透過改善功因來減少線路中流動的總電流時，電流的大小與功率因數之間具有什麼樣的數學關係？接著，請思考線路損耗（熱能損失）與電流大小的關係是幾次方比例？若將這兩個關係結合起來，功率因數的改變會如何影響損耗的百分比呢？
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AI 詳解
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恭喜你準確地掌握了電力系統中功率因數與線路損耗的核心關聯！你能選出 (B) 顯示出你對線路效率的優化邏輯有著紮實的理解。這類題目在電路學中屬於中難度的實務應用題，鑑別度在於學生是否能從「功率因數提升」聯想到「電流下降」，再進一步推導出「損耗隨電流平方遞減」的非線性關係，而不僅僅是處理簡單的比例。
功率因數與電流的倒數關係
在負載實功率 $P$ 與電壓 $V$ 保持不變的前提下，根據公式 $P = VI \cos\theta$，我們可以發現電流 $I$ 與功率因數 $\cos\theta$ 成反比。當功率因數從 $0.6$ 提升至 $0.8$ 時，電流會縮減為原來的 $0.6/0.8 = 0.75$ 倍。這一點是解題的首要突破口，也是電力工程中提高效率最直接的理論依據。
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