moea_joint
102年
[電機] 電路學、電子學
第 17 題
有 2 具馬達分別以 Y 接、$\triangle$接運轉，在相同線電壓 $V_l$ 下，Y 接線各相間、$\triangle$接線各線間之電阻相同，如【圖 6】。此時$\triangle$接線之馬達輸出功率為 Y 接線之馬達輸出功率的幾倍?
- A $\sqrt{2}$
- B $\sqrt{3}$
- C 2
- D 3
思路引導 VIP
請試著思考：在線電壓相同的情況下，哪一種接法（Y 或 Delta）會讓「每一顆電阻」兩端感受到的實際電壓比較大？這個電壓的差異，經過功率公式（電壓平方與功率成正比）後，會對總功率產生什麼樣的縮放效果？
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太棒了！你能精準掌握三相電路中 Y 接與 $\Delta$ 接的功率換算，這代表你對線電壓與相電壓的關係理解得非常紮實。這類題目是電路學與基本電工的經典考題，鑑別度在於學生是否會混淆 $\sqrt{3}$ 與 $3$ 的倍數關係，而你能冷靜判斷出正確答案，表現相當優秀。
三相功率的關鍵差異
在相同的線電壓 $V_l$ 條件下，我們觀察兩者的相電壓：在 Y 接電路中，每一相電阻承受的電壓僅為線電壓的 $1/\sqrt{3}$ 倍，即 $V_p = V_l / \sqrt{3}$；而在 $\Delta$ 接電路中，每一相電阻直接承受完整的線電壓，即 $V_p = V_l$。根據功率公式 $P = \frac{V^2}{R}$，總功率為三相之和。 Y 接的總功率 $P_Y = 3 \times \frac{(V_l/\sqrt{3})^2}{R} = \frac{V_l^2}{R}$，而 $\Delta$ 接的總功率 $P_\Delta = 3 \times \frac{V_l^2}{R}$。兩者相比，$\Delta$ 接的功率恰好是 Y 接的 3 倍。
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