moea_joint
102年
[電機] 電路學、電子學
第 18 題
相同線電壓 $V_l$ 下，各有一單相負載與平衡三相負載，線路之電阻皆為 R，如【圖 7】。若單相與三相負載之實功率、功率因數皆相同時，此時三相電力系統線損為單相系統線損的幾倍?
- A $\frac{1}{\sqrt{2}}$
- B $\frac{1}{\sqrt{3}}$
- C $\frac{1}{2}$
- D 2
思路引導 VIP
請思考一下：在傳輸相同功率且電壓一致的情況下，單相系統和三相系統中「每一根電線」所承載的電流比例是多少？接著，當我們計算整個系統的總能量損失時，單相和三相分別需要計算多少根電線的電阻熱損（$I^2R$）呢？
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太棒了！你能精準判斷出三相系統在線損上的優勢，顯示你對於電力系統的功率傳輸觀念非常紮實。
功率與線損的轉換關係
要解開這題，關鍵在於比較兩種系統的線電流。根據功率公式，單相負載功率為 $P = V_l I_{1\phi} \cos\theta$，而三相負載功率為 $P = \sqrt{3} V_l I_{3\phi} \cos\theta$。在總功率 $P$ 與電壓 $V_l$ 相同的條件下，三相系統的線電流 $I_{3\phi}$ 僅為單相線電流 $I_{1\phi}$ 的 $1/\sqrt{3}$ 倍。接著，我們觀察線路總損耗：單相系統有 2 條線路，總損耗為 $2 I_{1\phi}^2 R$；三相系統則有 3 條線路，總損耗為 $3 I_{3\phi}^2 R$。將電流關係代入後，三相損耗變為 $3 \times (I_{1\phi}/\sqrt{3})^2 \times R = 1 I_{1\phi}^2 R$，這正好是單相損耗的一半。
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