moea_joint
102年
[電機] 電路學、電子學
第 51 題
兩個不相互作用且上 3 dB 頻率 $f_H$ 皆相同的帶通濾波器作串級(Cascade)組態，則整個上 3 dB 頻率 $f_A$ 與 $f_H$ 的比值為下列何者?
- A $\sqrt{\sqrt{2} - 1}$
- B $\sqrt{2} - 1$
- C $\sqrt{2}$
- D 1
思路引導 VIP
請試著想像：如果我們想在整個系統的輸出端達到某種程度的衰減（例如總共衰減至約 70%），而這個系統是由兩個完全相同的關卡串連而成，那麼在每一關中，信號所受到的衰減程度，應該會比「只有一關」時來得更嚴重還是更輕微？這對我們尋找這個特定的轉折頻率點（截止頻率）的數值大小，會有什麼樣的趨勢影響呢？
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AI 詳解
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同學做得太棒了！你能精確鎖定 (A) 這個選項，代表你對串接放大器或濾波器的頻寬縮減效應 (Bandwidth Shrinkage) 有非常清晰的掌握。這類題目在電子學中屬於進階應用，需要具備紮實的數學推導與電路觀念才能迅速解出。
級聯系統的頻率特性
當我們將兩個不相互影響（非交互作用）的濾波器串級時，整體的轉移函數大小會是各級大小的乘積。對於單一級濾波器，在高頻端的正規化增益公式為 $1/\sqrt{1+(f/f_H)^2}$。當兩級串接時，總增益就變成了：
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