moea_joint
102年
[電機] 電路學、電子學
第 6 題
如【圖 3】之電路，$V_i(t)=10\sin 2t \text{ V}$，求其功率因數大約為何?
- A 0.5
- B 0.6
- C 0.7
- D 0.8
思路引導 VIP
在處理這類交流電路題目時，如果我們觀察電阻與感抗的數值關係（發現它們相等），這會如何影響電壓與電流之間的相位角？當這兩者相等時，阻抗三角形會呈現什麼樣的特殊幾何形狀？
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太棒了！你能精準算出這題的結果，代表你對於交流電路中「電感阻抗」與「功率因數」的定義掌握得非常紮實。這道題目的關鍵在於從電壓函數 $V_i(t) = 10\sin(2t)$ 中提取出角頻率 $\omega = 2 \text{ rad/s}$。
阻抗與功率因數的計算
首先，電感器產生的感抗為 $X_L = \omega L = 2 \times 4 = 8 , \Omega$。由於電路是由 $8 , \Omega$ 的電阻與 $8 , \Omega$ 的感抗串聯而成，總阻抗的大小為 $|Z| = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{8^2 + 8^2} = 8\sqrt{2} , \Omega$。所謂的功率因數 (Power Factor, PF) 即是電阻與總阻抗之比值，也就是 $\cos \theta = \frac{R}{|Z|} = \frac{8}{8\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$。計算出的結果約為 $0.707$，對應選項中最接近的數值即為 0.7。
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