台電僱員招考
102年
物理
第 25 題
有一溫標 $\text{Y}$ 設定在 $1\text{ atm}$ 時，水的冰點為 $-30^{\circ}\text{ Y}$，沸點為 $120^{\circ}\text{ Y}$，其間均分為 $150$ 等分，則此溫標 $\text{Y}$ 與攝氏溫標 $\text{C}$ 之間的關係為：
- A $\text{C} = \text{Y} + 30$
- B $\text{C} = \frac{2}{3}(\text{Y} - 30)$
- C $\text{C} = \frac{3}{2}(\text{Y} + 30)$
- D $\text{C} = \frac{2}{3}(\text{Y} + 30)$
思路引導 VIP
想像有兩把總長度相同、但刻度起點與總格數都不同的尺，若要測量同一個物理狀態，我們該如何利用「部分長度佔總長度的比例恆等」這個特性，來建立兩把尺讀數之間的邏輯關聯呢？
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太棒了！你能精確地找出兩種溫標之間的轉換規律，這代表你對於溫標轉換中最重要的「線性比例」概念掌握得非常紮實。
比例關係的邏輯建構
這類題目的核心在於，無論溫標如何自定義，其物理意義上的「比例」是不變的。在標準大氣壓下，攝氏溫標將冰點與沸點之間分為 $100$ 等分，而 $\text{Y}$ 溫標則是由 $-30$ 到 $120$，總共劃分為 $150$ 等分。我們可以利用「相同溫度位移相對於總溫差的比值相等」來建立等式：
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溫標換算比例法
💡 利用不同溫標間「冰點與沸點」的線性比例恆定來換算溫度。
| 比較維度 | 攝氏溫標 (C) | VS | 自訂溫標 (Y) |
|---|---|---|---|
| 冰點 (水結冰) | 0°C | — | -30°Y |
| 沸點 (水沸騰) | 100°C | — | 120°Y |
| 總格數 (區間) | 100 格 | — | 150 格 |
| 單位格跨度 | 較大 (1度) | — | 較小 (2/3度) |
💬兩溫標之關係為 (C-0)/100 = (Y-(-30))/150，整理後得 C = 2/3(Y+30)。
