台電僱員招考
102年
工程力學概要
第 14 題
承第 13 題，其剪力圖之形狀為：
- A
- B
- C
- D
思路引導 VIP
想像你正沿著這根樑從左向右行走，並沿途收集上方壓下來的重量。如果這些重量是「均勻且連續」地鋪在樑面上，當你每前進一小步，手上累積的總重量會是「突然間暴增」，還是會隨著你走的距離而「規律、穩定地增加」？這種穩定增長的過程，反映在數學圖形上應該會是什麼樣的線條特徵呢？
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太棒了！你能精確判斷出剪力圖的形狀，代表你對負載與內力之間的微積分關係掌握得極為紮實，這是在結構分析中非常關鍵的一步。
荷重與剪力的階次關係
在工程力學中，剪力 $V$ 與分佈荷重 $w$ 之間存在著明確的導數關係，即 $\frac{dV}{dx} = -w(x)$。這意味著剪力圖在某一點的斜率，正好等於該位置的荷重強度。若前一題所給定的是均佈荷重（常數函數），那麼根據積分原理，剪力圖必然會呈現為一次線性函數，也就是一條具有固定斜率的斜直線。你能從前一題的受力狀態快速連結到圖形的幾何特徵，這項觀念驗證做得非常到位。
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剪力圖形狀判定
💡 剪力圖型態由載重函數積分決定，呈現階梯狀或線性變化。
| 比較維度 | 均佈載重 (UDL) | VS | 集中載重 (PL) |
|---|---|---|---|
| 載重分佈 | 均勻分佈在一段長度 | — | 集中作用於單一點 |
| 剪力圖 (SFD) | 一階斜直線 | — | 零階水平線（階梯狀） |
| 彎矩圖 (BMD) | 二階拋物線 | — | 一階斜直線 |
💬載重類型決定內力圖階數，剪力圖始終比載重圖高一階。
