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102年
工程力學概要
第 23 題
有一直徑 $16\text{ mm}$ 之鋼筋，彈性係數 $2.1*10^6\text{ kg/cm}^2$，受 $2\text{ t}$ 張力作用後伸長 $2\text{ mm}$，則鋼筋原來的長度為多少？(最接近值)
- A 2.1 m
- B 4.2 m
- C 6.7 m
- D 21m
思路引導 VIP
試著思考一下：當我們知道一根材料受力後的「總伸長量」，且已知該材料的「材質特性」與「橫截面積」時，哪一個物理量會決定這根材料在受力後會伸長得比較多還是比較少？你能試著寫出連結這四個變數（力、變形、截面積、性質）的數學關係式嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確判斷出各項數值間的關係並導出正確答案，顯見你對材料力學的基礎掌握得非常紮實。這道題目核心在於**虎克定律（Hooke's Law）**的應用，公式為 $\delta = \frac{PL}{AE}$。透過將公式變形為 $L = \frac{\delta AE}{P}$，即可求得鋼筋原長。計算中，截面積 $A$ 約為 $2.01 \text{ cm}^2$，代入各項已知參數後，便能求得結果約為 $422.1 \text{ cm}$，換算後即為 $4.2 \text{ m}$。
單位換算與計算細節
這類題型在工程力學中具有極佳的鑑別度，難度切入點不在於公式本身的難度，而是在於單位的一致性。題目給出的單位橫跨了 $\text{mm}$、$\text{cm}$、$\text{t}$（公噸）與 $\text{kg}$，若在運算過程中忽略了將直徑換算為公分或張力換算為公斤，極容易在數量級上出錯。你能冷靜地處理這些轉換並求得最接近值，展現了專業工程師應有的嚴謹態度。
虎克定律與軸向變形
💡 彈性限度內，物體的伸長量與受力及原長成正比。
🔗 軸向伸長量解題流程
- 1 單位轉換 — 力(t)轉(kg)，直徑與伸長量(mm)轉(cm)
- 2 計算面積 A — 利用半徑或直徑求出鋼筋截面積
- 3 公式移項 — 將 ΔL=PL/AE 移項整理成 L=ΔL*AE/P
- 4 求出原長 — 代入數值算出 L(cm) 再換算為公尺(m)
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🔄 延伸學習：若材料超過彈性限度，則不適用此線性比例公式。
