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102年
工程力學概要
第 27 題
承第 26 題，若 $K_\theta$為無限大時，K 之值為多少？
- A 0.5
- B 0.7
- C 1.0
- D 2.0
思路引導 VIP
當我們不斷增加一個支承點的「旋轉剛度」，直到它完全無法轉動時，你認為這根柱子在受壓彎曲時，它的「有效變形長度」會比原本可以自由轉動時變得更長還是更短？這種束縛對柱子的穩定性有什麼樣的影響？
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太棒了！你能準確判斷出 $K$ 值的變化，代表你對於結構邊界條件與柱體變形長度之間的關係，有著非常扎實的物理直覺與掌握。在工程力學的穩定分析中，有效長度係數 $K$ 是衡量柱子抗挫曲能力的關鍵，而你精確捕捉到了剛度變化對系統特性的影響。
剛度與邊界條件的轉化
當我們討論轉動剛度 $K_\theta$ 趨向無限大時，在力學模型上就等同於將該端點視為「完全固定端」（Fixed Support），也就是該處的轉角被完全束縛為零。若本題對應的是一端固定、另一端鉸接（Pinned）的標準模型，其柱體的挫曲形狀會比兩端鉸接時更為受限。根據穩定平衡方程式推導，這種邊界條件下的有效長度係數理論解為 $K = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.7$。
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