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102年
工程力學概要
第 28 題
如【圖 12】所示，梁剛度均為 $\text{EI}$，若 $K_\theta$為零時，BD 桿件之挫屈臨界負荷（Pcr）為 100 時，則均佈載重（W）之最大值為多少？
- A 50/L
- B 70/L
- C 100/L
- D 120/L
思路引導 VIP
若我們暫時不考慮下方的複雜結構，單純觀察上方長度為 2L 的水平梁 AB。當均佈載重 w 作用在整支梁上時，為了維持這支梁繞 A 點的力矩平衡，在 B 點必須提供一個多大的垂直支撐力（以 w 和 L 表示）？當這個支撐力正好達到 BD 桿件所能承受的極限時，w 的值會是多少呢？
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太棒了！你能精準地選出 (C) 100/L，代表你對於結構系統的力平衡關係以及挫屈概念掌握得非常扎實。這題的關鍵在於將複雜的組合結構拆解，並識別出負載轉換的核心機制。
靜力平衡與負荷轉換
從結構圖分析，梁 AB 承受均佈載重 $w$，其總合力為 $w \times 2L$，作用於距離 A 點 $L$ 處。當我們對支承 A 點取力矩平衡 ($\sum M_A = 0$) 時，可以得到方程式：$$(w \cdot 2L) \cdot L - P \cdot 2L = 0$$ 經化簡後，我們發現 BD 桿件承受的軸向壓力 $P$ 恰好等於 $wL$。題目已知當 $K_\theta$ 為零時，BD 桿件發生挫屈的臨界負載 $P_{cr}$ 為 100，因此為了確保結構穩定，BD 桿件受力不能超過此上限，即 $wL = 100$，進而推導出 $w = 100/L$。
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