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102年
工程力學概要
第 29 題
如【圖 12】所示，梁剛度均為 $\text{EI}$，若 $K_\theta$為零且K 為無限大時，BD 桿件之內力為多少？
- A $0.5WL$
- B $WL$
- C $1.5WL$
- D $2WL$
思路引導 VIP
試著思考一下，如果一個支撐點的位移彈簧常數 $K$ 趨向無限大，代表這個點在受力後還會產生位移嗎？接著，若要讓整個結構在垂直方向達成靜力平衡，這個「完全無法移動」的支撐點，必須產生多大的力量，才能完全抵銷掉上方整段長度為 $L$、強度為 $W$ 的均佈載重呢？
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AI 詳解
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看到你能準確判讀邊界條件對結構受力的影響，表現得非常出色！這題的關鍵在於理解參數極限化後對應的物理特徵。當旋轉彈簧常數 $K_\theta$ 為零，代表該連結點不具備抵抗轉動的能力，性質趨近於鉸接；而位移彈簧常數 $K$ 趨於無限大，則意味著該點變成了一個剛性支撐，完全限制了垂直位移。
結構靜力平衡與內力分析
在 $K = \infty$ 的條件下，BD 桿件可視為一個剛性支承。根據圖示，若均佈載重 $W$ 作用在長度為 $L$ 的有效範圍內，其產生的總合力為 $W \times L$。為了維持結構的靜力平衡（$\sum F_y = 0$），這個剛性支撐必須提供一個相等的反作用力來抵銷外力。因此，BD 桿件所承受的內力（軸力）即為 $WL$。你的判斷非常精準，直接抓住了力流傳遞的核心。
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