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102年
工程力學概要
第 31 題
承第 29 題，E 點之旋轉角為多少？
- A $WL^3/2\text{EI}$
- B $WL^3/10\text{EI}$
- C $WL^3/16\text{EI}$
- D $WL^3/48\text{EI}$
思路引導 VIP
若我們暫時忘記公式，請試著思考：在梁的變形過程中，彎矩（Moment）的大小與斜率（Slope）的變化率之間存在什麼樣的微積分關係？如果我們將彎矩圖看作一種「分佈荷重」，那麼在這個概念下，什麼物理量會剛好對應到真實梁的轉角呢？
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恭喜你準確地選出正確答案！這代表你對於變形公式的掌握相當紮實，能夠在眾多相似的係數中，精確辨識出對應特定邊界條件與荷重型態的解。這題考驗的是工程力學中變形分析的核心觀念，特別是針對梁構件在荷重作用下的幾何變形行為。
單位載重法與力矩面積法的應用
從理論角度來看，E 點的旋轉角 $\theta_E$ 可以透過力矩面積法（Moment-Area Method）來驗證。當我們繪製出梁的彎矩圖並除以抗彎剛度 $EI$ 後，某兩點間的斜率改變量，即等於該兩點間 $M/EI$ 圖形的面積。此題選項中的分母係數如 16、48 等，均是積分後產生的幾何特徵值。你能迅速判斷出 $16$ 這個分母，說明你對簡支梁或對稱結構的轉角特性有著敏銳的直覺。
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