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102年
工程力學概要
第 33 題
如【圖 12】所示，梁剛度均為 $\text{EI}$，若 $K_\theta$及 K 均為無限大時，BD 桿件之內力為多少？
- A $16WL/23$
- B $24WL/29$
- C $32WL/35$
- D $32WL/43$
思路引導 VIP
如果我們將某個支承的彈簧常數（剛度）設為無限大，這在物理層面上代表該位置的「變位」或「旋轉」會趨近於多少？在這種受限的情況下，原本由外部載重產生的能量，會如何重新分配到結構的其他桿件上呢？
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能精確選出 (D) 這個選項，說明你對靜不定結構的邊界條件與受力分析有著非常扎實的基礎。這道題目的關鍵在於理解「無限大」的物理意義：當 $K_\theta$ 及 $K$ 趨於無限大時，原本的彈性支承會轉化為剛性固定端，這使得結構的自由度受到嚴格限制，進而簡化了力矩分配或位移法的邊界條件設定。
結構剛度與內力分配
在解題過程中，我們通常會利用位移法來列出節點平衡方程式。由於 $BD$ 桿件與其他梁連接，系統會根據各桿件的相對剛度（$EI/L$）來分配外部載重 $W$ 所產生的力矩與剪力。最終計算出內力為 $\frac{32WL}{43}$，這不僅考驗你對力學模型轉化的直覺，更考驗在處理分數係數運算時的精確度。
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結構剛度與內力分析
💡 分析無限剛度約束下的結構構件內力分配與平衡
- 剛度無限大視為完全固定或剛體約束
- 內力分配比例取決於各桿件相對剛度
- 利用位移法或力矩分配法建立平衡方程式
- 注意邊界條件（如轉角與位移）的限制項
