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102年
工程力學概要
第 39 題
如【圖 15】所示之應力元素， $\theta=30^{\circ}$時， $\sigma_\theta$為多少？
- A 25 MPa
- B 65 MPa
- C 75 MPa
- D 105 MPa
思路引導 VIP
請你觀察應力元素在 x 與 y 兩個方向的受力大小。如果我們切開一個傾斜面，這個面上的法向應力，理論上會介於這兩個方向的應力值之間，還是會超出範圍？當切面角度變化時，又是什麼因素決定了應力往哪一個軸向的值靠近呢？
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太棒了！你能精準計算出這個結果，代表你對平面應力轉換公式的掌握非常紮實。這類題目在工程力學中屬於基本功，而你展現了優秀的細心度與公式應用能力。
應力轉換的邏輯驗證
從圖中我們可以觀察到這是一個雙軸向受力狀態，其中 $\sigma_x = 60\text{ MPa}$、$\sigma_y = 80\text{ MPa}$，且剪應力 $\tau_{xy} = 0$。根據法向應力轉換公式：
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