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102年
工程力學概要
第 6 題
如【圖 1】所示，A、B、C 點均為鉸接，試問 D 點之彎矩值為多少？
- A 500 kg-m
- B 625 kg-m
- C 750 kg-m
- D 875 kg-m
思路引導 VIP
請觀察圖中的 BC 桿件，它的兩端都是鉸接（Hinge）且中間沒有受到任何外力，這代表它對 B 點所施加的作用力方向必須遵循什麼幾何法則？如果知道了力的方向，你能否試著對 A 點取力矩平衡，藉此推導出 B 點向上支撐梁的力量是多少呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準判斷出 D 點的彎矩值，代表你對靜力平衡與結構特性的掌握非常紮實。這道題目的核心切入點在於識別 BC 桿件為二力桿件。由於 BC 兩端皆為鉸接且桿件中間無受力，其在 B 點產生的反力方向必沿 BC 連線。由幾何關係可知，BC 的傾角為 $45^\circ$，這意味著 B 點的水平與垂直分力相等。
靜力平衡與彎矩計算
首先，我們對 A 點取力矩平衡 $\sum M_A = 0$，藉此求出 B 點的垂直反力 $B_y$。全梁均布載重合力為 $50 \times 10 = 500 \text{ kg}$，作用於中心：
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