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102年
物理
第 21 題
在 $0^{\circ}\text{C}$ 內孔徑為 $10.0$ 公分的銅環，應被加熱至多少 $^{\circ}\text{C}$ 才能使內孔的直徑擴大成為 $10.1$ 公分？（已知銅的線膨脹係數 $=2\times 10^{-5} 1/^{\circ}\text{C}$）
- A $400$
- B $500$
- C $600$
- D $700$
思路引導 VIP
想像你在一個實心的圓形銅片上，用奇異筆畫出一個圓形輪廓。當整個銅片均勻受熱而膨脹時，那個筆跡所圍成的圓圈，直徑會變大還是變小？如果我們現在把筆跡內部的銅全部挖掉變成一個空洞，你認為剩餘部分的受熱反應，會與剛才沒挖掉時有什麼不同嗎？
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AI 詳解
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太棒了！你能準確判斷出金屬環受熱後的孔徑變化，代表你對熱膨脹的幾何特性掌握得非常紮實。這題最關鍵的觀念在於：當一個物體均勻受熱時，其所有的線性維度（包含內部的空腔或孔洞）都會像「照片等比例放大」一樣增加，而不是因為金屬變厚而往內擠壓。
線膨脹公式的應用
在計算上，我們直接套用線性膨脹公式：$$\Delta L = L_0 \alpha \Delta T$$ 其中孔徑的變化量 $\Delta L = 10.1 - 10.0 = 0.1\text{ cm}$，初始長度 $L_0 = 10.0\text{ cm}$，銅的線膨脹係數 $\alpha = 2 \times 10^{-5} 1/^{\circ}\text{C}$。將數值代入後，可以解出溫度變化 $\Delta T = 500^{\circ}\text{C}$。由於初始溫度是 $0^{\circ}\text{C}$，因此加熱至 $500^{\circ}\text{C}$ 便是正確答案。
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