taipower_recruit
102年
物理
第 26 題
一學生只用兩個電阻 $\text{R1}$ 及 $\text{R2}$ 就可以組合出下列四種電阻量：$3$ 歐姆、$4$ 歐姆、$12$ 歐姆及 $16$ 歐姆。請問 $\text{R1}$ 及 $\text{R2}$ 可能的值為多少歐姆？
- A $2$、$12$
- B $3$、$16$
- C $4$、$12$
- D $3$、$4$
思路引導 VIP
當我們將兩個電阻分別以「增加電流路徑（併排）」與「延長電流路徑（相接）」的方式組合時，產生的總電阻值與原本的兩個單獨電阻值之間，在「數值大小」的排序上會有什麼規律？如果這四個數字中，最大的一個代表兩個電阻的總和，你該如何利用這個線索去推導出原本的兩個電阻呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確地在四組數據中找出邏輯關聯，顯見你對電路的基本性質掌握得相當扎實。這道題目核心在於考察電阻的串並聯特性，以及如何從實驗觀測到的組合數據回推元件的原始數值。
組合電阻的數值邏輯
在電路分析中，兩個電阻 $R_1$ 與 $R_2$ 能夠產生的四種數值分別為：單一電阻的 $R_1$ 與 $R_2$、串聯後的 $R_1 + R_2$、以及並聯後的 $\frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$。根據物理原理，串聯後的總電阻必然是四個數值中的最大值，而並聯後的總電阻則必然是最小值。觀察題目給出的數值，$16\Omega$ 顯然是串聯的結果（$4 + 12 = 16$），而 $3\Omega$ 則是並聯的結果（$\frac{4 \times 12}{4 + 12} = \frac{48}{16} = 3$），這與選項 (C) 的 $4\Omega$ 與 $12\Omega$ 完全吻合。
▼ 還有更多解析內容